精英家教網(wǎng)已知：如圖，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延長線相交于G．
求證：（1）△ADE≌△CBF；（2）
GE
BF
=
GB
CD
．
分析：（1）首先由菱形ABCD的性質(zhì)得到AD=BC，∠A=∠C，又BE=DF，由此得到AE=CF，然后利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△CBF；
（2）由（1）得到DE=BF，根據(jù)菱形性質(zhì)得到AB∥CD，然后利用平行線分線段成比例得到
GE
DE
=
GB
BC
，接著即可證明題目結(jié)論．
解答：證明：（1）∵在菱形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，
又∵AB=CD，BE=DF，
∴AE=CF，
∴△ADE≌△CBF；

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∵在菱形ABCD中，BC=CD，AB∥CD，
∴
GE
DE
=
GB
BC
，
∴
GE
BF
=
GB
CD
．
點(diǎn)評：此題把菱形、全等三角形、平行線分線段成比例結(jié)合起來，綜合性比較強(qiáng)，首先利用菱形的性質(zhì)得到全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到線段相等，再利用平行線分線段成比例解決題目的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對角線BD于點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=12，sinD=
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（1）求菱形的邊長；
（2）求菱形的面積．

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