Question

24、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求證：BC+CD=AB．
（2）如果BC+CD=AB，設(shè)∠A=x°，∠B=y°，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

y=180-2x

．

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)AD與BC相交于點(diǎn)P，根據(jù)AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°可求出∠PDC=50°，∠PCD=80°，再由∠P=180°-∠A-∠B=50°，得出∠P=∠A，得出AB=BP，同理得出DC=CP，這樣即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)（1）可得：∠A=∠P，從而利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可得出關(guān)系式．

解答：解：（1）證明：延長(zhǎng)AD與BC相交于點(diǎn)P，

∵AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°，
∴∠PDC=50°，∠PCD=80°，
又∵∠P=180°-∠A-∠B=50°，
∴∠P=∠A，
∴AB=BP．同理DC=CP．
∴AB=BP=BC+CP=BC+CD．即證．
（2）由（1）得：∠P=∠A，
∴∠P+∠A+∠B=180°，
∴y=180-2x．
故答案為：y=180-2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形及等腰三角形的性質(zhì)，有一定的難度，對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，關(guān)鍵之處在于正確的作出輔助線(xiàn)，這是本題的突破口．