Question

已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋�(gè)與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據(jù)已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出DE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，
∴

AB

CB

=

BD

BA

，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE=1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．