Question

如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)問(wèn)添加一個(gè)什么條件后，能使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)如圖2，若AB∥OD，點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3，在(1)和(2)的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)添加AB＝BD(或＝、∠BDA＝∠BCD等)　　1分 　　∵AB＝BD　∴＝　∴∠BDE＝∠BCD　　2分 　　又∵∠DBE＝∠DBC　　∴△BDE∽△BCD 　　∴　　4分 　　(2)若AB∥DO，點(diǎn)D所在的位置是的中點(diǎn)　　5分 　　∵AB∥DO　∴∠ADO＝∠BAD　　6分 　　∵∠ADO＝∠OAD　∴∠OAD＝∠BAD　∴＝　　8分 　　(3)在(1)和(2)的條件下， 　　∵＝＝　∴∠BDA＝∠DAC　∴BD∥OA　　10分 　　又∵AB∥DO　∴四邊形AODB是平行四邊形　　11分 　　∵OA＝OD　∴平行四邊形AODB是菱形　　12分