已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),且點(diǎn)B(2,1)又在一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上.
(1)試求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并說明在第二象限內(nèi),x取何值時,
y2>y1
(3)連結(jié)AO,BO,求△ABO的面積.
分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)第二象限內(nèi),x取何值時,y2>y1,即反比例函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在上邊,據(jù)此即可求得自變量的范圍;
(3)求得直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)S△OAB=S△AOC+S△OBC即可求得.
解答:解:(1)把A(-2,2)代入反比例函數(shù)的解析式,得:2=
m
-2
,解得:m=-4,則解析式是:y=-
4
x
;
根據(jù)題意得:
-2k+b=2
2k+b=1

解得:
k=-
1
4
b=
3
2
,
則一次函數(shù)的解析式是:y=-
1
4
x+
3
2


(2)作圖如下:

在第二象限,當(dāng)-2<x<0時,y2>y1;

(3)在y=-
1
4
x+
3
2
中,令x=0,解得:y=
3
2
,則OC=
3
2
,
∴S△AOC=
1
2
×
3
2
×2=
3
2
,S△OBC=
1
2
×
3
2
×2=
3
2
,
∴S△OAB=S△AOC+S△OBC=
3
2
+
3
2
=3.
點(diǎn)評:本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確理解S△OAB=S△AOC+S△OBC是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、已知一次函數(shù)y1=2x和二次函數(shù)y2=2x2-2x+2;
(1)證明對任意實(shí)數(shù)x,都有y1≤y2
(2)求二次函數(shù)y3,其圖象過點(diǎn)(-1,2),且對任意實(shí)數(shù)x,都有y1≤y3≤y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-精英家教網(wǎng)2,4)、(4,-2).
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y1<y2時,x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•德陽)已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=
6x
的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)分別為(-2,4)、(4,-2).
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y1<y2時,x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,2)、B(-1,0)兩點(diǎn),y2=mx+n的圖象經(jīng)過A、C(3,0)兩點(diǎn),則不等式組0<kx+b<mx+n的解集是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案