Question

甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，乙船同時(shí)從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．甲船行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時(shí)落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．已知甲、乙兩船在靜水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙兩船離A港的距離y₁、y₂（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）甲船在順流中行駛的速度為______km/h，m=______；
（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②甲船到達(dá)B港時(shí)，乙船離A港的距離為多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多長時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲、乙兩船在靜水中的速度相同，首先求得乙船在逆流中行駛的速度，由水流速度為1.5km/h，即可求得甲船在順流中行駛的速度，即可求得C點(diǎn)的距離，與CD間的距離，即可求得m的值；
（2）①設(shè)y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得答案；
②首先求得a的值，然后將其代入①中的函數(shù)解析式，即可求得甲船到達(dá)B港時(shí)，乙船離A港的距離；
（3）設(shè)救生圈在甲船離開A港th時(shí)落水，根據(jù)題意可得方程：9t+1.5（2.5-t）=15，解此方程即可求得答案．
解答：解：（1）由題意可得：乙船在逆流中行駛的速度為：24÷4=6（km/h），
∵甲、乙兩船在靜水中的速度相同，水流速度為1.5km/h，
∴甲船在順流中行駛的速度為：6+1.5+1.5=9（km/h），
∴當(dāng)甲船順流行駛到C時(shí)的路程為：2×9=18（km），
∴由C逆流到D的距離為：6×（2.5-2）=3（m），
∴m=18-3=15；

（2）①設(shè)y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=kx+b，
將x=4，y₂=0與x=0，y₂=24代入得：，
解得：k=-6，b=24，
∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y₂=-6x+24；
②∵a=（24-15）÷9+2.5=3.5，
∴乙船離A港的距離為：y₂=-6×3.5+24=3，
∴甲船到達(dá)B港時(shí)，乙船離A港的距離為3km；

（3）設(shè)救生圈在甲船離開A港th時(shí)落水，
則：9t+1.5（2.5-t）=15，
解得：t=1.5，
∴救生圈在水中共漂流的時(shí)間為：2.5-1.5=1（h），
即救生圈在水中共漂流了1h．
故答案為：（1）9，15．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，注意待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意理解題意，掌握數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想與方程思想的應(yīng)用．