Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+3x-1．
（1）利用配方法求頂點坐標A；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標；
（3）如果將該函數(shù)向左平移，當圖象第一次經(jīng)過原點時，求新圖象的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0）；
（2）拋物線與x軸交點的坐標的縱坐標等于零，與y軸交點的橫坐標等于零；
（3）利用頂點坐標求出平移后的解析式．

解答：解：（1）y=-2x²+3x-1=-2（x²-

3

2

x）-1=-2（x-

3

4

）²+

1

8

，則頂點A的坐標是（

3

4

，

1

8

）；

（2）當x=0時，y=-1，即拋物線與y軸的交點是（0，-1）．
當y=0時，-2x²+3x-1=0，
解得，x₁=1，x₂=

1

2

，即拋物線與x軸的交點坐標是（1，0），（

1

2

，0）；

（3）由（2）知，拋物線與x中的兩個交點是（1，0），（

1

2

，0）；
∴該二次函數(shù)的圖象向左平移

1

2

個單位，能使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點．
此時，圖象頂點為（-

1

4

，

1

8

）
∴平移后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=-2（x+

1

4

）²+

1

8

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點．
二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．