Question

已知：如圖８，點C、D在線段AB上.請你從下面三個選項中選出兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個真命題，并給予證明.

（1）PA＝PB    （2）PC＝PD     (3) AC＝BD  ．所添條件為： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）

全等三角形為：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）

     證明：（略）

Answer 1

 (1)命題：如果    PA=PB,AC=DB     ，那么     PC=PD      ．

證明：∵PA=PB

∴∠Ａ＝∠Ｂ

又∵AC=DB

∴△PAC≌△PBD

∴PC=PD 

(2)命題：如果    PA=PB,  PC=PD   ，那么   AC=DB      ．

證明：∵PA=PB  PC=PD

∴∠Ａ＝∠Ｂ  …∠PCD＝∠PDC分

     ∴∠PCＡ＝∠PDＢ 

∴△PAC≌△PBD

∴PC=PD 

(3) 命題：如果  AC=DB  ,  PC=PD   ，那么  PA=PB      ．

證明： ∵ PC=PD

∴∠PCD＝∠PDC

     ∴∠PCＡ＝∠PDＢ  

∵AC=DB

∴△PAC≌△PBD

∴PA=PB