Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO=DO．

Answer 1

分析：用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，從而得出BO=DO．

解答：證明：（1）在△ABC和△ADC中，

∠1=∠2 AC=AC ∠3=∠4

，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD．
又∵∠1=∠2，AO=AO，
即

AB=AD ∠1=∠2 AO=AO

，
∴△ABO≌△ADO（SAS）．
∴BO=DO．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．