已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為________．


分析：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則EF為折痕，連接CE，則CE=CF．CE=CF=x，則BF=4-x，根據(jù)CD2+DE2=CE2可以求得x的值，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求EF的值．
解答：解：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，設(shè)EF與AC交于O點(diǎn)，
易證△AOE≌△COF，得AE=CF，而AD=BC，故DE=BF，
由此可得EF為折痕，連接CE，AE=CE，可得CE=CF．
設(shè)CE=CF=x，則BF=4-x，在Rt△CED中，CD=3，DE=BF=4-x，CE=x，
由CD2+DE2=CE2知，x2=9+（4-x）2，故；
過E點(diǎn)作BC邊垂線交BC于點(diǎn)G，
在Rt△EGF中，EG=3，F(xiàn)G=4-2BF=，
故．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算x的值、EF的值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)（與A、D不重合），過點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，
（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=4，對角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點(diǎn)P從點(diǎn)D以每秒2個單位沿DB方向向點(diǎn)B運(yùn)動精英家教網(wǎng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以每秒1個單位沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時(shí)，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；
（3）在運(yùn)動的過程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，若∠AOB=120°，BD=8cm，則矩形ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長AD到點(diǎn)E，使AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求AP的長；
（2）若以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說明理由；
（3）已知以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動⊙A，使點(diǎn)D在動⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動⊙A的外部．
①求動⊙A的半徑r1的取值范圍；
②若以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動⊙C與動⊙A相切，求r2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）請問圖中有哪幾對三角形全等，全部寫出來（不另添輔助線）；
（2）請任選其中一對全等三角形給予證明．

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