Question

若a³+3a²+a=0，求=________．

Answer 1

-或0
分析：用提公因式法對(duì)方程a³+3a²+a=0的左邊因式分解得a（a²+3a+1）=0則a=0或a²+3a+1=0，當(dāng)a=0時(shí)上式的值為零，當(dāng)a²+3a+1=0時(shí)，可將每一項(xiàng)都除以a，得到a+=-3，上式分子分母中每一項(xiàng)都除以a³，分子為常數(shù)2，分母為a³+3+，再用立方和公式進(jìn)行計(jì)算．
解答：∵a³+3a²+1=0，∴a（a²+3a+1）=0
∴a=0或a²+3a+1=0
當(dāng)a=0時(shí)的值為0．
當(dāng)a²+3a+1=0時(shí)，每項(xiàng)都除以a得a+=-3，將上式的分子分母同時(shí)除以a³，分子為常數(shù)2，分母為
a³+3+，
又∵a³+=（a+）（a²-1+）=（a+）[（a+）²-3]=-3[9-3]=-12，
∴==-
故的值為-或0．
點(diǎn)評(píng)：用因式分解法將多項(xiàng)式分解，使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用立方和公式．