在四邊形中,對角線AC與BD交于點O,△ABO≌△CDO.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若∠ABO=∠DCO,求證:四邊形為矩形.
解:(1)證明:∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO,BO=DO
∴AC、BD互相平分
∴四邊形ABCD是平行四邊形
(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO,
∴∠DCO =∠CDO
∴CO=DO
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO,BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD
∴□ABCD是矩形
(1)利用全等三角形的性質(zhì)求得AO=CO,BO=DO,根據(jù)平行四邊形的判定求證
(2)證得△ABO≌△CDO,再根據(jù)矩形的性質(zhì)判定
練習冊系列答案
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依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是          

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)如圖,Rt△ABC中,C= 90o,以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE,且正方形對角線交于點D,連接OC,已知AC=5,OC=6,則另一直角邊BC的長為    ▲   

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如圖,在平行四邊形中,,交 的延長線于,若,厘米,則           厘米.

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