解:以O(shè)為原點,OA所在直線為y軸,汽車行駛的路線為x軸,作出坐標(biāo)系.
設(shè)當(dāng)臺風(fēng)中心在M點,汽車在N點開始,汽車受到影響,設(shè)運動時間是t小時,過M作MC⊥x軸與C,作MD⊥y軸.
則△ADM是等腰直角三角形,AM=20t,則AD=DM=
AM=10
t,
因而M的坐標(biāo)是:(10
t,160-10
t),
N的坐標(biāo)是:(40t,0).
汽車受到影響,則MN=120千米,
即(40t-10
t)
2+(160-10
t)
2=120
2,
即(20-8
)t
2-32
t+112=0,
△=3584
-6912<0,
則方程無解,即汽車不受影響.
故(1)(2)都無解.
分析:以O(shè)為原點,OA所在直線為y軸,汽車行駛的路線為x軸,作出坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)臺風(fēng)中心在M點,汽車在N點開始,汽車受到影響,設(shè)運動時間是t小時,即可利用t表示出M、N的坐標(biāo),根據(jù)MN=120,即可得到一個關(guān)于t的方程,解方程即可求得t的值.
點評:本題考查了勾股定理,把判斷是否受影響的問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的解得問題是關(guān)鍵.