Question

方程x²-6x+4=0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂，那么x₁²+x₂²的值為________．

Answer 1

28
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-，x₁•x₂=得出x₁+x₂=6，x₁x₂=4，再根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂代入計算即可．
解答：∵方程x²-6x+4=0的兩個實數(shù)根分別為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=6²-2×4=36-8=28；
故答案為：28．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-，x₁•x₂=，關(guān)鍵是把x₁²+x₂²變形為（x₁+x₂）²-2x₁x₂．