Question

【題目】如圖，把自然數(shù)按圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個自然數(shù)都對應(yīng)著一個坐標(biāo).如1的對應(yīng)點是原點（0，0），3的對應(yīng)點是（1，1），16的對應(yīng)點是（-1，2），那么，2019的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______.

Answer 1

【答案】（16，-22）

【解析】

觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．依此先確定2025的坐標(biāo)為（22，-22），再根據(jù)圖的結(jié)構(gòu)求得2019的坐標(biāo)．

解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上．

452=2025，

由2n+1=45得n=22，

∴2025的坐標(biāo)為（22，-22），

由9的對應(yīng)點是（1，1），在同一直線上且在第四象限，9的前面有0個點，

25的對應(yīng)點是（2，2），在同一直線上且在第四象限，10的前面有1個點，

∴2019在同一直線上且在第四象限，2019的前面有21個點，

2019=2025-6，22-6=16，

∴2019的坐標(biāo)是（16，-22）．

故答案為：（16，-22）．