Question

已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)是方程x²-9x+20=0的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析：①解方程x²-9x+20=0，求出x的值，由值底邊長(zhǎng)為8，根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和一定大于第三邊，兩邊之差一定小于第三邊，判斷腰長(zhǎng)為x能否與底邊組成三角形，若能則是腰長(zhǎng)，否則舍去；
②由于該三角形是等腰三角形，故高垂直平分底邊，設(shè)高為h，由勾股定理可求出高的長(zhǎng)，將其代入三角形的面積公式求出該三角形的面積即可．

解答：解：如下圖所示：

∵x²-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x₁=4，x₂=5；
而等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，
x=4時(shí)，4，4，8的三條線段不能組成三角形，
故腰長(zhǎng)為x=5，
設(shè)高為h，由勾股定理得：
h=

52-42

=3，
∴高為3，
所以，三角形的面積為

1

2

×8×3=12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)有“勾股定理”和等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．