Question

已知二次函數(shù)的對稱軸是x=1，最小值是-2，且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：由于二次函數(shù)的對稱軸是x=1，最小值是-2，即頂點坐標(biāo)為（1，-2），則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-2，然后把原點坐標(biāo)代入求出a即可．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-2，
將（0，0）代入得a-2=0，
解得a=2，
所以二次函數(shù)解析式為y=2（x-1）²-2=2x²-4x．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．