Question

如圖，為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出的下列6個(gè)結(jié)論：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，-＜x＜3；⑥a+b+c＞0
其中“正確”的有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得a＞0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)②進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象當(dāng)x=2和x=1時(shí)，函數(shù)值都小于0，則4a+2b+c＜0，a+b+c＜0，于是可對(duì)③和⑥進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得到對(duì)稱軸為直線x=1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，函數(shù)圖象都在x軸上方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
解答：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱軸方程x=-＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，所以②正確；
∵當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③正確；
∵點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（3，0）關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，所以④正確；
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0，所以⑤錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑥錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線x=-，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x值的增大而增大；⑤；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．