Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連接線(xiàn)段OB，OD，BD，請(qǐng)求出△OBD的面積；

(3)若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）D（7，8）；（2）17；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，即可得出D的坐標(biāo)；

（2）延長(zhǎng)AB交x軸于M，延長(zhǎng)DC交x軸于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝7，求出，代入求出即可．

（3）存在某一時(shí)刻，△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等，分為兩種情況：①當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí)，作AE⊥y軸，根據(jù)代入求出即可；②當(dāng)在第四象限時(shí)，作BM⊥y軸于M，根據(jù)代入求出即可．

（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB＝DC，AD＝BC，

∵點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

∴AD∥x軸，AB∥DC∥y軸，

∴D的坐標(biāo)是（7，8）；

（2）延長(zhǎng)AB交x軸于M，延長(zhǎng)DC交x軸于N．

∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），

∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7．

（3）存在某一時(shí)刻，△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等，分兩種情況：

①當(dāng)在第一象限內(nèi)時(shí)，作AE⊥y軸于E， 則，則由：，，解得：t＝，

②當(dāng)在第四象限時(shí)，作BM⊥y軸于M，則有．

∴．

綜上，當(dāng) ，△OBD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等．