如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE=α，且，AB=4，則AD的長為    ．
【答案】分析：根據(jù)等角的余角相等，得∠BAC=∠ADE=α；根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求AC的長，運用勾股定理求BC的長，即為AD的長．
解答：解：在△ABC與△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴cos∠BAC=，
∴AC==．
∴BC==．
∴AD=BC=．
點評：此題綜合運用了銳角三角函數(shù)的知識、勾股定理、矩形的性質(zhì)．
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精英家教網(wǎng)如下圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6）那么：
（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論；
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

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（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論；
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

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（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關的結(jié)論；
（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？

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（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
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