Question

【題目】為鼓勵大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．
（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

Answer 1

【答案】(1)承擔(dān)總差價為600元(2) x=30時，W有最大值4000(3)政府為他承擔(dān)總差價最少為250（12－10）=500元

【解析】試題分析：（1）把x=20代入y=-10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價；

（2）由利潤=銷售價-成本價，得w=（x-10）（-10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

（3）令-10x2+600x-5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值．

試題解析：(1) 在y=－10x+500中，x=20 y=300

300（12－10）=600 承擔(dān)總差價為600元

(2) W=（－10x+500）(x－10)=－10(x－30)+4000

x=30時，W有最大值4000

(3) W=－10(x－30)+4000 令W≥3000

畫出草圖，

由圖像可知

有20≤x≤40 ∵x≤25

∴20≤x≤25

在y=－10x+500中，－10＜0 ∴y隨x的增大而減小

∴x=25時，y最小為250

∴政府為他承擔(dān)總差價最少為250（12－10）=500元