如圖,已知拋物線軸交于A(-4,0)和B(1,0)兩點,與軸交于點C.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作軸的平行線,交AC于Q,當(dāng)P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標(biāo).

(1).(2)(-2,-3).

【解析】

試題分析:(1)直接將A(-4,0),B(1,0)兩點代入拋物線解析式求出即可;

(2)首先求出直線AC的解析式,再利用拋物線上和直線上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出PQ的長度即可.

試題解析:(1)由二次函數(shù)軸交于、兩點可得:

解得:

故所求二次函數(shù)的解析式為

(2)由拋物線與軸的交點為,則點的坐標(biāo)為(0,-2).若設(shè)直線的解析式為,則有 解得:

故直線的解析式為

若設(shè)點的坐標(biāo)為,又點是過點所作軸的平行線與直線的交點,則點的坐標(biāo)為(.則有:

=

=

即當(dāng)時,線段取大值,此時點的坐標(biāo)為(-2,-3)

考點:二次函數(shù)綜合題.

考點分析: 考點1:二次函數(shù) 定義:
一般地,如果(a,b,c是常數(shù),a≠0),那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)(a≠0)中x、y是變量,a,b,c是常數(shù),自變量x 的取值范圍是全體實數(shù),b和c可以是任意實數(shù),a是不等于0的實數(shù),因為a=0時,變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù),若b=0,則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)(a≠0)與一元二次方程(a≠0)有密切聯(lián)系,如果將變量y換成一個常數(shù),那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式:
(1)一般式:(a,b,c是常數(shù),a≠0);
(2)頂點式: (a,h,k是常數(shù),a≠0)
(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點時,即對應(yīng)二次好方程有實根x1和x2存在時,根據(jù)二次三項式的分解因式,二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點,則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征:
①函數(shù)的關(guān)系式是整式;
②自變量的最高次數(shù)是2;
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定:
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式;
當(dāng)b=0,c=0時,y=ax2是特殊的二次函數(shù);
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成(a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是。 試題屬性
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(1)求AC的長;

(2)求證:AB=AG.

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A.15.8° B.15.4836° C.15.81° D.15.36°

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