Question

先化簡，再求值：

x2-2x

x2-4

÷（1-x+

2x-2

x+2

），其中x為方程（x-1）²=3（x-1）的解．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)x為方程（x-1）²=3（x-1）的解求出x的值，代入原式進(jìn)行計算即可．

解答：解：原式=

x(x-2)

(x+2)(x-2)

÷

x+2-x2-2x+2x-2

x+2

=

x

x+2

÷

-x2+x

x+2

=

x

x+2

•

x+2

-x(x-1)

=-

1

x-1

∵x為方程（x-1）²=3（x-1）的解，
∴x₁=1，x₂=4，
∵當(dāng)x=1時原式無意義，
∴當(dāng)x=4時，原式=-

1

3

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．