分析 (1)第n個三角形數(shù)$\frac{n(n+1)}{2}$8再加1,再利用完全平方公式整理得出答案即可;
(2)分別用n表示出第n-1,n個三角形數(shù),進一步相加整理得出答案即可.
解答 證明:(1)∵第n個三角形數(shù)為$\frac{n(n+1)}{2}$個,
∴($\frac{n(n+1)}{2}$×8+1
=4n+4n+1
=(2n+1)2
即任意一個三角形數(shù)乘8再加1是一個完全平方數(shù).
(2)∵第n-1個三角形數(shù)為$\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}$個,第n個三角形數(shù)為$\frac{n(n+1)}{2}$個,
∴$\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$
=$\frac{1}{2}$(n2-n+n2+n)
=n2,
即連續(xù)兩個三角形數(shù)的和是一個完全平方數(shù).
點評 此題考查完全平方數(shù),用字母表示出第n個三角形數(shù),利用完全平方公式因式分解是解決問題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a3•a3=a9 | B. | 3a3÷2a=$\frac{3}{2}$a3 | C. | (a2)3=a6 | D. | 2a+3a2=5a3 |
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