Question

我們把順次連接四邊形的中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形，現(xiàn)有一個對角線分別為10cm和24cm的菱形，它的中點(diǎn)四邊形的對角線長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：

分析：順次連接這個菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，問題得解．

解答：解：∵E、F、G、H分別為菱形ABCD各邊的中點(diǎn)
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

BD=5cm，EF=

1

2

AC=12cm，
∴HF=

EH2+EF2

=13cm．
故答案為：13cm．

點(diǎn)評：本題考查了中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，需要熟悉菱形的性質(zhì)，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連接菱形各邊的中點(diǎn)得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用．