已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C（0，2）、點(diǎn)M（m，0），如果以MC為半徑的⊙M與直線AB相切，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、M的拋物線的解析式為_(kāi)_______．

 

【答案】

【解析】

試題分析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，將A、B、M三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、M的拋物線的解析式．

以求得：點(diǎn)A（-6，0），B（0，3），

設(shè)⊙M與直線AB相切于點(diǎn)N，

則Rt△AMN∽R(shí)t△ABO，

∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，

∴m2-3m-4=0，

∴m1=-1，m2=4，

∴M1（-1，0）、M2（4，0）

過(guò)點(diǎn)A、C、M1的拋物線的解析式：

過(guò)點(diǎn)A、C、M2的拋物線的解析式：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的綜合題是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．若在x軸上有一點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線與y軸交于點(diǎn)B（0，1），與拋物線交于x軸上一點(diǎn)A，且tan∠BAO=
12
，而拋物線的頂點(diǎn)為P（-3，-3）．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，求△PAC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線數(shù)學(xué)公式與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一點(diǎn)，如果∠ABC=∠ACB，
求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江臺(tái)州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線的理由；
（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m
①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：        或        ，由此請(qǐng)進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，若，求m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（04）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是線段AB的中點(diǎn)．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)O、A兩點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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