Question

矩形DEFG內(nèi)接于等邊三角形ABC，若EG⊥AC，則四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  9

  5

• D、

  17

  8

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,等邊三角形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，表示出等邊三角形的高以及各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出四邊形與三角形的面積即可求出答案．

解答：解：作AM⊥BC，垂足為M，
∵矩形DEFG內(nèi)接于等邊三角形ABC，EG⊥AC，
∴∠C=60°，∠GEC=30°，∠GFC=90°，
∴∠FGC=30°，
設(shè)FC=x，則•BE=x，
∴GC=2x，（在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半），
∴EC=4x，GF=

3

x，
則BC=AC=AB=5x，
∴AM=

(5x) 2-(2.5x) 2

=

5 3

2

x，
∴S_△EGC=

1

2

×GF×EC=

1

2

×

3

x×4x=2

3

x²，
∴S_△ABC=

1

2

×AM×BC=

1

2

×

5 3

2

x×5x=

25 3

4

x²，
∴S_{四邊形ABEG}=

25 3

4

x²-2

3

x²=

17

4

3

x²，
∴四邊形ABEG與三角形CEG的面積比值為：

17 3

4

x²÷2

3

x²=

17

8

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形和三角形面積求法、矩形性質(zhì)等知識(shí)，利用已知用同一未知數(shù)表示出各邊長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．