已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn).與軸相交于另一點(diǎn)N，直線與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)B(1，m)、C(2，2)兩點(diǎn)．

(1)求直線與拋物線的解析式；

(2)若(1)中拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(，)，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，△PON的面積有最大值?

(3)若P點(diǎn)保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線，是否存在△PON，使其面積等于△OCN面積的?若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(1)將點(diǎn)c(2，2)代人y=kx+4得 2k+4=2   

∴k=－1   

∴直線的解析式為

∵當(dāng)x=l時(shí)，y=3  ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

將B(1,3)、C(2，2)、O(0，0)代入得

∴拋物線的解折式為

 (2)∵ON長(zhǎng)度一定

∴當(dāng)P點(diǎn)到軸的距離最大時(shí)，△PON的面積有最大值，這時(shí)P是拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為，這時(shí)

(3)存在．在拋物線上  當(dāng)時(shí)，

解之得   ∴

∴

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

根據(jù)題意得   ∴

把代入得：

解之得

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1與拋物線交于一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、拋物線的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)D、E．
精英家教網(wǎng)（1）求m的值與拋物線的解析式．
（2）試判斷△BCE的形狀并說(shuō)明理由．
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•德陽(yáng)）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=2x+1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（m，-3），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D，E．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式并用配方法把這個(gè)解析式化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）求證：CD⊥BE；
（3）在對(duì)稱軸x=2上是否存在點(diǎn)P，使△PBE是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PAB的面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E，
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）；
（1）求拋物線函數(shù)關(guān)系式；
（2）矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3，將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖乙所示）．
①當(dāng)t=
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時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于G、F兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)Q，設(shè)△FGQ的面積為S，求S關(guān)于m的函關(guān)系式．

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