如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12 cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12 cm.半圓O以2 cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0 s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8 cm.
(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑E圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
解:(1)①如圖1,當點與點重合時,, cm,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了2 cm,所求運動時間為:. 、谌鐖D2,當點運動到點時,過點作,垂足為. 在Rt△中,, cm,則 cm,即等于半圓的半徑,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了8 cm,所求運動時間為:
、廴鐖D3,當點運動到的中點時,, cm,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了14 cm,所求運動時間為: . ④如圖4,當點運動到點的右側(cè),且 cm時,過點作直線,垂足為. 在Rt△中,,則 cm,即等于半圓所在的圓的半徑,所以直線與半圓所在的圓相切.此時點運動了32 cm,所求運動時間為:. 因為半圓在運動中,它所在的圓與所在的直線相切只有上述①、③兩種情形;與所在的直線相切只有上述②、④兩種情形;與所在直線始終相交.所以只有當為,,,時,△的一邊所在的直線與半圓所在圓相切. (2)當△的一邊所在的直線與半圓所在的圓相切時,半圓與直徑圍成的區(qū)域與△三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖3所示的兩種情形. 、偃鐖D2,設(shè)與半圓的交點為,易知重疊部分是圓心角為,半徑為6 cm的扇形,所求重疊部分面積為: (cm). ②如圖3,設(shè)與半圓的交點為,連接,過點作,垂足為. 則.在Rt△中, , cm,則 cm, cm, cm. (cm). 又, (cm). 所求重疊部分面積為:(cm). |
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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題
如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.
(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題
如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.
(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
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