如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12 cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12 cm.半圓O以2 cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0 s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8 cm.

(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?

(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑E圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

答案:
解析:

  解:(1)①如圖1,當點與點重合時,, cm,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了2 cm,所求運動時間為:

 、谌鐖D2,當點運動到點時,過點,垂足為

  在Rt△中,, cm,則 cm,即等于半圓的半徑,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了8 cm,所求運動時間為:

  

 、廴鐖D3,當點運動到的中點時,, cm,所以與半圓所在的圓相切.此時點運動了14 cm,所求運動時間為:

  

  ④如圖4,當點運動到點的右側(cè),且 cm時,過點直線,垂足為

  在Rt△中,,則 cm,即等于半圓所在的圓的半徑,所以直線與半圓所在的圓相切.此時點運動了32 cm,所求運動時間為:

  因為半圓在運動中,它所在的圓與所在的直線相切只有上述①、③兩種情形;與所在的直線相切只有上述②、④兩種情形;與所在直線始終相交.所以只有當,,時,△的一邊所在的直線與半圓所在圓相切.

  (2)當△的一邊所在的直線與半圓所在的圓相切時,半圓與直徑圍成的區(qū)域與△三邊圍成的區(qū)域有重疊部分的只有如圖2與圖3所示的兩種情形.

 、偃鐖D2,設(shè)與半圓的交點為,易知重疊部分是圓心角為,半徑為6 cm的扇形,所求重疊部分面積為: (cm).

  ②如圖3,設(shè)與半圓的交點為,連接,過點,垂足為

  則.在Rt△中,

  , cm,則 cm, cm, cm.

  (cm).

  又

  (cm).

  所求重疊部分面積為:(cm).


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圓O以1cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上,設(shè)運動時間為t(s),當t=0(s)時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.
(1)當t=0(s)時,點A在半圓O
 
,當t=8(s)時,點A在半圓O
 
;
(2)當t為何值時,△ABC的邊AC與半圓O相切?
(3)當t為何值時,△ABC的邊AB與半圓O相切?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圓O的直徑DE=12cm,矩形DEFG的寬EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在BC所在的直線上,設(shè)運動時間為x(s),矩形量角器和△ABC的重疊部分的面積為S(cm2).當x=0(s)時,點E與點C重合.(圖(3)、圖(4)、圖(5)供操作用).
(1)當x=3時,如圖(2),S=
 
cm2,當x=6時,S=
 
cm2,當x=9時,S=
 
cm2
(2)當3<x<6時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當6<x<9時,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)當x為何值時,△ABC的斜邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t(s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.當t為何值時,△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切?

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點DE始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.

(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?    
(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=

30°,BC=12cm.半圓O以2cm/s的速度從左向右運動,在運動過程中,點D、E始終在直線BC上.設(shè)運動時間為t (s),當t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.

(1)當t為何值時,△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切?    

(2)當△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時,如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.

 

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