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定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則點6ec8aac122bd4f6e就是四邊形6ec8aac122bd4f6e的準內點．

6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e

圖1
 
 


（1）如圖2， 6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e的角平分線6ec8aac122bd4f6e相交于點6ec8aac122bd4f6e．

求證：點6ec8aac122bd4f6e是四邊形6ec8aac122bd4f6e的準內點．

（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．

（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．

   ①任意凸四邊形一定存在準內點．（  ▲  ）

②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（  ▲   ）

③若6ec8aac122bd4f6e是任意凸四邊形6ec8aac122bd4f6e的準內點，則6ec8aac122bd4f6e

或6ec8aac122bd4f6e．(   ▲   )

（1）如圖2，過點6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e，

                               ∵6ec8aac122bd4f6e平分6ec8aac122bd4f6e， ∴6ec8aac122bd4f6e．

6ec8aac122bd4f6e　　　                          同理 6ec8aac122bd4f6e．

                               ∴6ec8aac122bd4f6e是四邊形6ec8aac122bd4f6e的準內點．

　

6ec8aac122bd4f6e（2）

　　

         

平行四邊形對角線6ec8aac122bd4f6e的交點6ec8aac122bd4f6e就是準內點，如圖3（1）.

或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點6ec8aac122bd4f6e就是準內點，如圖3（2）；

梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點6ec8aac122bd4f6e就是準內點．如圖4.

（3）真；真；假．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內點．（
真
）
②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（
真
）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（
假
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．
（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是
AC的中垂線
AC的中垂線
和
BD的中垂線
BD的中垂線
的交點．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是______和______的交點．

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科目：初中數學 來源：臺州 題型：解答題

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點．

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（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內點．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”．
①任意凸四邊形一定存在準內點．（______）
②任意凸四邊形一定只有一個準內點．（______）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD．（______）

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