【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M、N在邊OB上．

（1）若∠PNO＝60°，證明△PON是等邊三角形；

（2）若PM＝PN，OP＝12，MN＝2，求OM的長度．

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形．

（2）作PH⊥MN于H，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到OM的長度．

（1）∵∠AOB＝60°，∠PNO＝60°，

∴∠OPN＝60°，

∴∠PON＝∠PNO＝∠OPN，

∴△PON是等邊三角形；

（2）作PH⊥MN于H，如圖，

∵PM＝PN，

∴MH＝NH＝MN＝1，

在Rt△POH中，∵∠POH＝60°，

∴∠OPH＝30°，

∴OH＝OP＝×12＝6，

∴OM＝OH﹣MH＝6﹣1＝5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究問題：已知，畫一個角，使，且交于點.與有怎樣的數(shù)量關系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數(shù)量關系為____________；圖2中與數(shù)量關系為____________.請選擇其中一種情況說明理由.

②由①得出一個真命題(用文字敘述):____________________________.

（2）應用②中的真命題，解決以下問題：若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，請直接寫出這兩個角的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在三角形中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到,連接，過點作的垂線，交于點，交于點.

（特例嘗試）如圖2，當時，

①求證：；

②猜想與的數(shù)量關系并說明理由.

（理想論證）在圖1中，當為任意三角形時，②中與的數(shù)量關系還成立嗎？請給予證明.

（拓展應用）如圖3，直線與軸，軸分別交于、兩點，分別以，為直角邊在第二、一象限內(nèi)作等腰和等腰，連接，交軸于點.試猜想的長是否為定值，若是，請求出這個值；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為x厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，x的值為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有兩塊面積相同的小麥試驗田，播種時第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）作出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標．

（2）y軸上有一點Q，使AQ+CQ的值最小，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF．若AB=6，則菱形AECF的面積為__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李老師為了了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：

閱讀時間

（小時）

2

2.5

3

3.5

4

學生人數(shù)（名）

1

2

8

6

3

則關于這20名學生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（　�。�

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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同步練習冊答案