Question

、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．
小題1:求證：DE為⊙O的切線(xiàn)；
小題2:若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

Answer 1

小題1:證明：聯(lián)結(jié)OD． ∵D為AC中點(diǎn), O為AB中點(diǎn),
∴OD為△ABC的中位線(xiàn)．  ∴OD∥BC． 
∵DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于點(diǎn)D.
∴DE為⊙O的切線(xiàn)．

小題2:解：聯(lián)結(jié)DB．∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.
∵D為AC中點(diǎn), ∴AB=AC．
在Rt△DEC中，∵DE="2" ,tanC=, ∴EC=.             
由勾股定理得：DC=.
在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.
∴AB= BC=5.                                                          
∴⊙O的直徑為5.                                                     

略