Question

觀察下面計算：
情形1：2×=4，2=4；　 情形2：3×=，3+=；情形3：4×=，4+=；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

Answer 1

解：（1）根據(jù)上述規(guī)律，得到（n+1）•=n+1+（n≥1，n為正整數(shù)）；
（2）等式左邊==，右邊==，
∴左邊=右邊，得證．
分析：（1）根據(jù)上述規(guī)律得到：（n+1）•=n+1+（n≥1，n為正整數(shù)）；
（2）等式左邊利用乘法法則計算，分子利用完全平方公式展開，右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，可得出左邊等于右邊，得證．
點評：此題考查了分式的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．