觀察下面計(jì)算：
情形1：2×數(shù)學(xué)公式=4，2數(shù)學(xué)公式=4；　 情形2：3×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，3+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式；情形3：4×數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，4+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

解：（1）根據(jù)上述規(guī)律，得到（n+1）•=n+1+（n≥1，n為正整數(shù)）；
（2）等式左邊==，右邊==，
∴左邊=右邊，得證．
分析：（1）根據(jù)上述規(guī)律得到：（n+1）•=n+1+（n≥1，n為正整數(shù)）；
（2）等式左邊利用乘法法則計(jì)算，分子利用完全平方公式展開，右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，可得出左邊等于右邊，得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面計(jì)算：
情形1：2×
2
1
=4，2+
2
1
=4；    情形2：3×
3
2
=
9
2
，3+
3
2
=
9
2
；情形3：4×
4
3
=
16
3
，4+
4
3
=
16
3
；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第6期　總第162期 北師大版 題型：044

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)地面，請(qǐng)觀察下面圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：

(1)在第n個(gè)圖形中，需用白瓷磚________塊，黑瓷磚________塊(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)按上述的鋪設(shè)方案，設(shè)鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問(wèn)一共需花多少元錢購(gòu)買瓷磚？

(3)是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察下面計(jì)算：
情形1：2×
2
1
=4，2+
2
1
=4；    情形2：3×
3
2
=
9
2
，3+
3
2
=
9
2
；情形3：4×
4
3
=
16
3
，4+
4
3
=
16
3
；…
（1）根據(jù)上述規(guī)律，寫出情形n；
（2）根據(jù)共同特征，寫出你的猜想，并證明你的猜想的正確性．

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