觀察:
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)


計算:
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=
 
分析:由題意把原式拆分為
1
2
×(
1
2
-
1
4
)+
1
2
×(
1
4
-
1
6
)+…+
1
2
×(
1
18
-
1
20
)提公因式合并即可求解.
解答:解:原式=
1
2
×(
1
2
-
1
4
)+
1
2
×(
1
4
-
1
6
)+…+
1
2
×(
1
18
-
1
20
)=
1
2
×(
1
2
-
1
20
)=
9
40
點評:本題是一道找規(guī)律的題目,要求學生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的關鍵是得到規(guī)律:
1
n
×
1
n+2
=
1
2
1
n
-
1
n+2
).
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、觀察下列各式,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律:
1×3=22-1
2×4=32-1
3×5=42-1
4×6=52-1

13×15=195=142-1
你將猜想到的規(guī)律用只含有一個字母的等式表示出來
n(n+2)=(n+1)2-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列等式:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)
,
1
2×4
=
1
2
(
1
2
-
1
4
)
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,…,猜想并寫出:
1
n(n+2)
=
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

奇奇媽媽買了一塊正方形地毯,地毯上有“※”組成的圖案,觀察局部有如此規(guī)律:奇奇數(shù)※個數(shù)的方法是用“L”來劃分,從右上角的1個開始,一層一層往外數(shù),第一層1個,第二層3個,第三層5個…,這樣她發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)求和的方法.
通過閱讀上段材料,請完成下列問題:
(1)1+3+5+7+9+…+27+29=
225
225

(2)13+15+17+…+197+199=
9964
9964

(3)0到200之間,所有能被3整除的奇數(shù)的和為
3267
3267

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科目:初中數(shù)學 來源:岳陽 題型:填空題

觀察:
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)
,
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)


計算:
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=______.

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