【題目】如圖，AD//EF,∠1+∠2=180°，

（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說(shuō)明:DG平分∠ADC.

【答案】（1）50°（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)∠1=50°，∠1+∠2=180°，可求出∠2=130°，再由AD//EF，可知∠BAD=180°-∠2=50°；（2）由（1）可知∠1=∠BAD，再利用DG⊥AC，∠BAC=90°，得出AB∥DG，故∠BAD=∠ADG，故∠1=∠ADG，即可知DG平分∠ADC.

（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=130°，

又∵AD//EF，

∴∠BAD=180°-∠2=50°；

（2）由（1）可知∠1=∠BAD，

∵DG⊥AC，∠BAC=90°，

∴AB∥DG，

∴∠BAD=∠ADG，

∴∠1=∠ADG，

∴DG平分∠ADC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為，為，為.

（1）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，如圖1，則_____________；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想，，之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖3所示，則，，之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝18cm，BC＝30cm．點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)F從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，M為BC上一點(diǎn)且CM＝13cm，t＝_____s秒時(shí)，以D、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與對(duì)邊所在直線(xiàn)相交，得到的三角形中有一個(gè)與原三角形相似，那么我們稱(chēng)這樣的直線(xiàn)為三角形的相似線(xiàn)．

如圖1，△ABC中，直線(xiàn)CD與AB交于點(diǎn)D，若△ACD∽△ABC，則稱(chēng)直線(xiàn)CD是△ABC的相似線(xiàn)．

解決問(wèn)題：

已知：如圖2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似線(xiàn)．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一條相似線(xiàn)：

作法：如圖3，①作△ABC的外接圓⊙O；

②以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與⊙O交于點(diǎn)P；

③連接AP，交BC于點(diǎn)D．

則直線(xiàn)AD為△ABC的相似線(xiàn)．

請(qǐng)你證明小明的作法的正確性．

（2）過(guò)A點(diǎn)還有其它的△ABC的相似線(xiàn)，請(qǐng)你參考（1）中的作法與結(jié)論，利用尺規(guī)作圖，在圖3中再作出一條△ABC的相似線(xiàn)AE；（寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡，不要證明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，則△ABC中過(guò)A點(diǎn)的相似線(xiàn)有 條，過(guò)B點(diǎn)的相似線(xiàn)有 條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，

請(qǐng)寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

若把向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，寫(xiě)出、、的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出平移后圖形．

求出三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．

（1）圖①，當(dāng)BC為⊙O的直徑時(shí)，求BD的長(zhǎng)；

（2）圖②，當(dāng)BD＝5時(shí)，求∠CDB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山區(qū)有若干名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要b元．某校學(xué)生積極捐款，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額與其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：

捐款數(shù)額/元

資助貧困中學(xué)生人數(shù)/名

資助貧困小學(xué)生人數(shù)/名

七年級(jí)

4000

2

4

八年級(jí)

4200

3

3

九年級(jí)

5000

（1）求a，b的值；

（2）九年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了剩余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請(qǐng)計(jì)算九年級(jí)學(xué)生可捐助的貧困小學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接DF．已知AB = 4cm，AD = 2cm，設(shè)A，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，△DEF面積為ycm2．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ；

（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

y/cm2

4.0

3.7

3.9

3.8

3.3

2.0

…

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△DEF面積最大時(shí)，AE的長(zhǎng)度為 cm．

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