Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB交AB于點D，有下列條件：
①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC²=BD•BA．
其中，一定能判斷△ABC是直角三角形的共有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：根據(jù)題目中①②③④給出的條件分別判定△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD即可求得∠ACB=90°，計算能求證△BCD∽△BAC或△ABC∽△ACD的個數(shù)即可解題．
解答：①∵∠A=∠BCD，∠A+∠ACD=90°
∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立；
②條件不足，無法求證∠ACB=90°，故本命題錯誤；
③∵BD：CD=BC：AC，∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，（因為都有一個直角，斜邊直角邊成比例）
∴∠ACD=∠B；
∵∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD
∴∠ACB=90°；故本命題正確；
④∵BC²=BD×BA，∴=，∵∠B=∠B，∴△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠ACD=90°∴∠BCD+∠ACD=90°，故本命題成立，
故正確的有3個．
故選 D．
點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應角相等的性質，本題中找出能求證△ABC是直角三角形的條件是解題的關鍵．