如圖,矩形ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC與MN的交點(diǎn),Q是MM與對(duì)角線BD的交點(diǎn),P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),PH⊥BE于H,PG⊥AD于G。
(1)不添加輔助線,找出圖中的全等三角形。(至少找出兩組,不要求證明)
(2)請(qǐng)你猜想PH、PG、AB它們之間有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
解:(1)△ABD≌△CDB、 △BEQ≌△DEQ、 △BEQ≌△BFQ、 △DEQ≌△BFQ;
       (2)PH+PG=AB
               解法1:連接PE 
             
           由(1)可知,△BEQ≌△DEQ,∴BE=DE
            ∵S△BDE= S△BEP+S△DEP
              又∵AB⊥DE,PH⊥BE,PG⊥DE 
            ∴
           即
           ∴PH+PG=AB
        解法2:延長(zhǎng)GP交BC于點(diǎn)I,則GI=AB,
         
              ∵四邊形ABCD是矩形,PG⊥AD
             ∴AD∥BC 
             ∴∠PBI=∠PDG,∠DGP=∠PIB=90°
           由(1)知:△BEQ≌△DEQ 
          ∴∠EBP=∠PDE,
          ∴∠HBP=∠PBI
          ∵PH⊥BE
          ∴∠PHB=∠PIB=90°
          ∵PB=PB 
         ∴△PHB≌△PIB(AAS)
         ∴PI=PH 
         ∴GI=GP+PI=GP+PH=AB
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖將矩形ABCD沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知∠CED′=55°,則∠BAD′的大小是
 
度.

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(1)不添加輔助線,找出圖中的全等三角形;(至少找出兩組,不要求證明)
(2)請(qǐng)你猜想PH、PG、AB它們之間有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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A、10
B、20
3
C、10
3
D、10
6

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A、3B、4C、5D、6

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(2010•邢臺(tái)一模)如圖,矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)D上,若AB=4cm,BC=8cm,則陰影部分的面積為
22
22
cm2

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