Question

一個不透明的袋子裝有4個小球，分別標有數字1，2，3，7．這些小球除所標數字不同外，完全相同．甲乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出一個小球，記下球上的數字，并計算它們的和．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩數和是8的概率；
（2）甲乙兩入想用這種方式做游戲，他們規(guī)定：當兩數之和是2的倍數時，甲得3分，當兩數之和是3的倍數時，乙得2分，當兩數之和是其它數值時，兩人均不得分．
你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．若你認為不公平，請修改得分規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫樹狀圖或列表，然后根據樹狀圖或表格求得所有等可能的結果與兩數和是8的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得兩數之和是2的倍數與兩數之和是3的倍數的概率，然后比較得分，得分相同，則公平，否則不公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：
列表得：
∴一共有12種等可能的結果，兩數和是8的有2種情況，
∴兩數和是8的概率為：

2

12

=

1

6

；

（2）∵兩數之和是2的倍數的有6種情況，兩數之和是3的倍數的有4種情況，
∴P（兩數之和是2的倍數）=

6

12

=

1

2

，P（兩數之和是3的倍數）=

4

12

=

1

3

，
∵

1

2

×3≠

1

3

×2，

甲 和 乙	1	2	3	7
1		3	4	8
2	3		5	9
3	4	5		10
7	8	9	10

∴游戲不公平．
應該為：當兩數之和是2的倍數時，甲得2分，當兩數之和是3的倍數時，乙得3分，當兩數之和是其它數值時，兩人均不得分．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．