Question

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
（2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算：1+3+5+…+199=

100²

；
（3）請(qǐng)你用代數(shù)式表示出上面規(guī)律．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方．

解答：解：（1）由圖①知黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個(gè)，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個(gè)即有1+3+5+7=4²，圖⑤應(yīng)為1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中的推理可知1+3+5+…+199共有100項(xiàng)即為第100個(gè)圖，所以1+3+5+…+199=100²．

（3）由（1）中推理可知第n個(gè)圖形黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+3+5+…+（2n-1）=n²．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．