Question

已知：如圖，在∠POQ內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）畫(huà)圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法：在射線OP上取一點(diǎn)A，使點(diǎn)A到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最��；在射線OQ上取一點(diǎn)B，使點(diǎn)B到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離和最��；
（2）直接寫(xiě)出AM+AN與BM+BN的大小關(guān)系．
解：（1）畫(huà)法：
（2）答：AM+AN______BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

解：（1）答案圖如圖：
．
畫(huà)法：1．作點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，
連接M′N(xiāo)交OP于點(diǎn)A．
2作點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，
④連接N′M交OQ于點(diǎn)B．
（2）
由做法知AM+AN=NM′，BM+BN=N′M．
作射線OM′、ON′．
∵M(jìn)、M'關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)
∴OM=OM′，∠MOP=∠M′OP
同理，ON=ON′，∠NOQ=∠QON′．
又∵∠MOP=∠NOQ
∴∠MOM′=∠NON′
∴∠NOM′=∠MON′．
∴△N′OM≌△NOM′
∴N′M=NM′，即AM+AN=BM+BN．
故答案為：=．
分析：（1）分別作出點(diǎn)M關(guān)于射線OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'，點(diǎn)N關(guān)于射線OQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N'，連接M′N(xiāo)、N′M即可；
（2）利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)即可求得兩線段和相等．
點(diǎn)評(píng)：考查最短路線問(wèn)題；得到兩條線段相等的理由是解決本題的難點(diǎn)．