Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是

2π

．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積，分別求得：扇形BAB′的面積S_△AB′C′，S_△ABC以及扇形CAC′的面積，即可求解．

解答：解：扇形BAB′的面積是：

60π×42

360

=

8π

3

，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，AC=

1

2

AB=2，
S_△ABC=S_△AB′C′=

1

2

AC•BC=

1

2

×2

3

×2=2

3

．
扇形CAC′的面積是：

60π×22

360

=

2π

3

，
則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積=

8π

3

-

2π

3

=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S_△AB′C′-S_△ABC-扇形CAC′的面積是關(guān)鍵．