如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）
分析：延長AB、DC相交于點E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE、DE的長，根據(jù)勾股定理列式求出CE的長，從而求出DC，再利用勾股定理列式計算即可求出DB．
解答：解：如圖，延長AB、DC相交于點E，
∵∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
3
cm，
∴BE=2BC=2×2=4（cm），
DE=2AD=2×5
3
=10
3
（cm），
在Rt△BCE中，CE=
BE2-BC2
=
42-22
=2
3
（cm），
∴DC=DE-CE=10
3
-2
3
=8
3
（cm），
在Rt△BCD中，DB=
DC2+BC2
=
(8
3
)2+22
=14（cm）．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點，ED交CB的延長線于F．
求證：BD•CF=CD•DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．
求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，且∠B=α，AD=2，BD=x，則用α，x表示圖中三角形面積的關(guān)系式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共邊，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5數(shù)學(xué)公式cm，求DB、DC的長． （直角三角形中，30°角所對邊等于斜邊的一半）

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