點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=2，，PC=4，求∠APB的度數(shù)．（友情提示：將△APC繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′）

【答案】分析：先依據(jù)題意作出簡單的圖形，不難得出△AP′P為等邊三角形，再由線段之間的特殊關(guān)系，得出∠BPP′=90°，進(jìn)而可求解∠APB．
解答：解：將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′，
∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，
∴△AP′P為等邊三角形，
∴PP′=PA=2，
又∵，P′B=PC=4，
∴PB2+PP′2=BP′2，
∴∠BPP′=90°，
又∵∠P′PA=60°，
∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．
點(diǎn)評：熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°精英家教網(wǎng)得△ADC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若OA=3，OC=4，OB=5，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
（3）若∠AOB=110°，∠BOC=α，請?zhí)骄浚寒?dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）求∠OAD的度數(shù)；
（2）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=5，OB=4，OC=3，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD，回答下列問題：
（1）判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）根據(jù)（1）、（2）你能計(jì)算出∠BOC的度數(shù)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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