（8分）如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE

 

 

證明過程見解析

【解析】

試題分析：要想證明△ABC≌△ADE,全等的條件,∵∠1=∠2=∠3，

∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，

∴在△ADE和△ABC中,由三角形的內(nèi)角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，

∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，又已知AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS）

試題解析： （1）由三角形的內(nèi)角和定理△AEF與△DCF中，

∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD， ∴∠C=∠E；∵∠1=∠2， ∠BAC=∠1+∠DAC,

∠DAE=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE 又∵AC=AE， ∴△ABC≌△ADE(ASA)

考點：三角形的內(nèi)角和定理,三角形全等的判定

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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反比例函數(shù)的圖象同時過A、B兩點，則、的大小關(guān)系是 ．

 

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如圖所示，點O是菱形ABCD對角線的交點，CE∥BD，EB∥AC，連接OE，交BC于F．

（1）求證：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面積．

 

 

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不等式2x－1≤3的非負(fù)整數(shù)解是 。

 

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已知在一次函數(shù)y=-1.5x+3的圖象上，有三點（-3，y1）、（-1，y2）、（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．無法確定

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（7分）如圖，已知△ABC.

（1）用直尺和圓規(guī)作角平分線AD.

（2）用刻度尺作中線CE.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（ ）

A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省綏棱縣八年級五四制上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2．

 

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