Question

11．在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（　�。�

• A． x²+3x+5=0
• B． $\sqrt{2x+1}$+3=0
• C． $\frac{x}{x-2}$=$\frac{2}{x-2}$
• D． -x²+x+3=0

Answer 1

分析 A和D：計(jì)算△的值，可以判斷方程有無(wú)實(shí)數(shù)根；
B：二次根式≥0，根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性進(jìn)行判斷即可；
C：分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷有無(wú)實(shí)數(shù)根．

解答 解：A、x²+3x+5=0，
△=3²-4×1×5=9-20＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
B、$\sqrt{2x+1}$+3=0，
$\sqrt{2x+1}$=-3，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
C、$\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-2}$，
則x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，分母x-2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
D、-x²+x+3=0，
△=1²-4×（-1）×3=1+12＞0，
∴方程有實(shí)數(shù)根；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程、無(wú)理方程和一元二次方程的根據(jù)的情況，明確利用根的判別式可以判定一元二次方程根的情況：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；分式方程利用檢驗(yàn)，將所求方程的解代入到最簡(jiǎn)公分母中，如果最簡(jiǎn)公分母為0，則不是原方程的解；無(wú)理方程利用：①$\sqrt{a}$≥0，②a≥0，進(jìn)行判斷．