如圖11,在直角梯形中,,點為坐標(biāo)原點,點軸的正半軸上,對角線,相交于點,

(1)線段的長為            ,點的坐標(biāo)為             

(2)求△的面積;

(3)求過,,三點的拋物線的解析式;

(4)若點在(3)的拋物線的對稱軸上,點為該拋物線上的點,且以,,,四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的坐標(biāo).

 


 

解:(1)4 ;

(2)在直角梯形OABC中,OA=AB=4,

         ∵   ∴ △OAM∽△BCM

      又 ∵ OA=2BC

         ∴ AM=2CMCMAC  

      所以

(注:另有其它解法同樣可得結(jié)果,正確得本小題滿分.)

(3)設(shè)拋物線的解析式為

   由拋物線的圖象經(jīng)過點,,.所以

        

   解這個方程組,得, 

所以拋物線的解析式為       

     (4)∵ 拋物線的對稱軸是CD

      ① 當(dāng)點E軸的下方時,CEOA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形,此時點F和點C重合,點F的坐標(biāo)即為點;  

② 當(dāng)點E軸的下方,點F在對稱軸的右側(cè),存在平行四邊形,,且,此時點F的橫坐標(biāo)為6,將代入,可得.所以.    

    同理,點F在對稱軸的左側(cè),存在平行四邊形,且,此時點F的橫坐標(biāo)為,將代入,可得.所以.

綜上所述,點F的坐標(biāo)為,.  

  

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:浙江省杭州市高橋初中教育集團2012屆九年級下學(xué)期期初質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 題型:013

如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC→CD運動至點D停止.設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是

[  ]

A.16

B.15

C.11

D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖11,在直角梯形ABCD中,已知ADBC,AB=3,AD=1,BC=6,∠A=∠B=90°. 設(shè)動點PQ、R在梯形的邊上,始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形,且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.

(1) 當(dāng)點PAB邊上時,在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法);

(2) 當(dāng)點PBC邊或CD邊上時,求BP的長.

 


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如圖11,在直角梯形ABCD中,已知ADBCAB=3,AD=1,BC=6,∠A=∠B=90°. 設(shè)動點P、QR在梯形的邊上,始終構(gòu)成以P為直角頂點的等腰直角三角形,且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行.

(1) 當(dāng)點PAB邊上時,在圖中畫出一個符合條件的△PQR (不必說明畫法);

(2) 當(dāng)點PBC邊或CD邊上時,求BP的長.

 


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如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC→CD運動至點D停止.設(shè)點P運動的路程為,△APB的面積為,如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示,則△BCD的面積是(    )

A.16      B.15     C.11     D.5

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