Question

一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2014秒時跳蚤所在位置的坐標是

1. A.
   （0，672）
2. B.
   （672，0）
3. C.
   （44，10）
4. D.
   （10，44）

Answer 1

D
分析：通過觀察和歸納要知道所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應第k²個點，且從k²向上走k個點就轉(zhuǎn)向左邊；所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應第k²個點，且從k²向右走k個點就轉(zhuǎn)向下邊，計算可知2014=44²+78，從而可求結(jié)果．
解答：由觀察及歸納得到，箭頭指向x軸的點從左到右依次為：0，3，4，15，16，35，36…
我們所關(guān)注的是所有偶數(shù)的平方均在x軸上，且坐標為k，便對應第k²個點，且從k²向上走k個點就轉(zhuǎn)向左邊，如2²向上走2便轉(zhuǎn)向；
箭頭指向y軸的點依次為：0，1，8，9，24，25…
我們所關(guān)注的是所有奇數(shù)的平方均在y軸上，且坐標為k，便對應第k²個點，且從k²向右走k個點就轉(zhuǎn)向下邊，如
5²向右走5便轉(zhuǎn)向；
因為2014=44²+78，所以先找到（44，0）這是第1936個點，還有78步，向上走44步左轉(zhuǎn)，再走34步到達，
距y軸有44-34=10個單位，所以第2014秒時質(zhì)點所在位置的坐標是（10，44）．
故選D．
點評：本題主要考查了學生觀察和歸納能力，會從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題．