如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點P，Q同時從A點出發(fā)，沿AB→BC→CD向D點運動，點P的速度是每秒2個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，當P運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動。設P點運動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系式是         。


。

【考點】動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，分類和轉(zhuǎn)換思想的應用。

【分析】根據(jù)題意，動點P，Q運動的位置有三種形式：

            

點P，Q都在AB上，此時0≤t≤2，S=0。

            點P在BC上，點Q在AB上，如圖1，此時2＜t≤4，

由題意得， AQ=t，BP=，

。

∴

。

綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式是。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r

∴

（1）【類比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值；

（2）【理解應用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=3，BD=2，求r的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線C：過原點，與軸的另一個交點為B(4，0)，A為拋物線C的頂點，直線OA的解析式為，將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C1，求拋物線C、C1的解析式。

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如圖，長是2寬是1的矩形和邊長是1的正三角形，矩形的一長邊與正三角形的一邊在同一水平線上，三角形沿該水平線自左向右勻速穿過矩形。設穿過的時間為t，矩形與三角形重合部分的面積為S，那么S關(guān)于t的函數(shù)大致圖象應為 【    】

A．     B．       C．        D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P、Q運動速度均為每秒1個單位長度，當點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連接PQ，設運動時間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當點Q從點B向點A運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

①當l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；

②當l經(jīng)過點B時，求t的值．

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如圖，在坐標系xOy中，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過C點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為1：2的兩部分？

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如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=+1，AD=．

（1）如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的D′處，壓平折痕交CD于點E，則折痕AE的長為　  　；

（2）如圖③，再將四邊形BCED′沿D′E向左翻折，壓平后得四邊形B′C′ED′，B′C′交AE于點F，則四邊形B′FED′的面積為　  　；

（3）如圖④，將圖②中的△AED′繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角，得△A′ED″，使得EA′恰好經(jīng)過頂點B，求弧D′D″的長．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點(點P與點C不重合)，連結(jié)BP. 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,連結(jié)AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F.

      （1） 如圖1，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在       關(guān)系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設∠ABP=β . 當60°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當α=60°時，點E、F與點B重合. 已知AB=4，設DP=x，△A1BB1的面

積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在平面坐標系中，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點A，點B，動點P（a，b）在第一象限內(nèi)，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值2．當點E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2．試探究：是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說明理由．

                                                              

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