如圖，在正方形ABCD的邊BC上取點E，邊CD的延長線上取點F，使得BE=DF．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）若BE=2，tan∠AFD=3，求四邊形AFCE的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠B=∠CDA=90°，AD=AB，求出∠ADF，根據(jù)SAS即可推出答案；
（2）求出DF長，根據(jù)tan∠AFD=3求出正方形的邊長，計算出梯形AECD和△ADF的面積相加即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠CDA=90°，AD=AB，
∴∠FDA=180°-90°=90°=∠B，
在△ABE和△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF．

（2）解：∵△ABE≌△ADF，
∴DF=BE=2，
∵tan∠AFD=3，正方形ABCD，
∴AD=DC=BC=2×3=6，
∴EC=6-2=4，
∴四邊形AFCE的面積是S梯形AECD+S△ADF=（AD+CE）×CD+AD×DF，
=×（6+4）×6+×6×2=36，
答：四邊形AFCE的面積是36．
點評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出梯形AECD和△ADF的面積是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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