Question

如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-2，1）．
（1）畫圖：
①△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
②△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的△A₂B₂C₂；
（2）填空：C₁的坐標(biāo)為______，C₂的坐標(biāo)為______；
（3）求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C₂所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）①首先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁，然后順次連接A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁，即可得到求作的三角形；
②作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂，再順次連接A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，即可得到求作的三角形．
（2）根據(jù)（1）題的作法，即可得到C₁、C₂的坐標(biāo)．
（3）C→C₂，所運(yùn)動(dòng)的距離為以O(shè)為圓心、OC長(zhǎng)為半徑的半圓的弧長(zhǎng)，由此得解．
解答：解：（1）如圖所示：
（4分）
（2）由（1）知：點(diǎn)C、C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，則：C₁（-2，-1）；（5分）
點(diǎn)C、C₂關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則：C₂（2，-1）．（6分）

（3）∵C（-1，2），∴CO=；（7分）
則由C→C₂，C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：lcc₂=π×CO=π．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法，同時(shí)還考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，難度適中．